Es común que los proveedores ofrezcan descuentos por cantidad para proporcionar un incentivo por la compra de grandes volúmenes. Los descuentos se presentan en diferentes escalas de precios correspondiendo el mayor monto a la escala de menor volumen y el menor valor a la escala de mayor volumen de compras.
Las escalas de descuentos se construyen a partir de un
precio de lista para la primera escala que corresponde a la compra de menor volumen y a partir de ésta, las
siguientes van teniendo diferentes descuentos sobre los precios de lista, como
se observa en la siguiente tabla en la que un proveedor ofrece como precio de
lista para compras menores o iguales a 249 unidades un precio de $20.00 por
unidad. Si el volumen de compras se eleva hasta 999 unidades, el proveedor se
compromete a conceder un descuento de 10% sobre el precio de lista, lo que nos
indica que ahora éste será de $18.00 por unidad. Y en una tercera oferta proveedor nos indica que si se compran lotes
mayores o iguales a 1,000 unidades el precio tendrá un descuento de 25%, quedando
en este caso en $16.00 por unidad, como se aprecia en la siguiente tabla:
Cantidad pedida (Q)
|
Descuentos (%)
|
Costo unitario
|
1-249
|
0%
|
20
|
250-999
|
10%
|
18
|
1000 en adelante
|
25%
|
16
|
Los descuentos en realidad
parecen halagadores, especialmente el de 25% para un mínimo de cantidad pedida
de 1,000 unidades. Sin embargo, cuando se incrementan las cantidades pedidas
esto implica costos de inventario más altos; por consiguiente, los costos de compra,
costos de mantenimiento y costos de pedido deben balancearse para lograr una
cantidad pedida de costos mínimos.
Formulación del modelo
El modelo de descuento por cantidad se formula de la misma
manera que el moldeo clásico de lote económico, excepto que los costos de los
artículos comprados, además de los costos de mantenimiento y costo de pedido
deben incluir se como un costo incremental en la expresión CTI, cuya interpretación
es:
En esta fórmula, el sub índice i nos indica el tamaño de lote que
se compra en la escala i y el costo unitario ya con
descuento correspondiente a esa escala.
El procedimiento a seguir cuando para el cálculo del mejor lote de compra cuando se apliquen los descuentos por cantidad es:
Paso 1. Se calcula una cantidad (Q), utilizando la fórmula de lote económico de acuerdo con el modelo para el costo de compra unitario asociado con cada tipo de descuento. Identificar la escala óptima.
Paso 2. A partir de la escala óptima se inicia el procesos de cálculo más conveniente, para ello sólo se consideran las escalas de menor costo unitario; es decir, aquellas en las que se venden volúmenes de compra mayores a los obtenidos en la escala óptima. El cálculo se hace de acuerdo con la fórmula que incluye el costo de compra y el corregido en cada escala.
El procedimiento a seguir cuando para el cálculo del mejor lote de compra cuando se apliquen los descuentos por cantidad es:
Paso 1. Se calcula una cantidad (Q), utilizando la fórmula de lote económico de acuerdo con el modelo para el costo de compra unitario asociado con cada tipo de descuento. Identificar la escala óptima.
Paso 2. A partir de la escala óptima se inicia el procesos de cálculo más conveniente, para ello sólo se consideran las escalas de menor costo unitario; es decir, aquellas en las que se venden volúmenes de compra mayores a los obtenidos en la escala óptima. El cálculo se hace de acuerdo con la fórmula que incluye el costo de compra y el corregido en cada escala.
Proyectos de reforzamiento:
Proyecto 1.Una empresa
actualmente compra latas a $30 /unidad. Si las produjera, podría tener ahorros sustanciales
en función de las escalas de producción. Por tanto, desea conocer qué cantidad
y a qué costo variable debe producirse si su departamento de producción le
indica que el costo variable está de acuerdo con la siguiente escala de descuento
en relación con el precio de compra ($30.00 / unidad) y las escalas de
producción factibles:
Escala de producción
|
Descuentos
|
1-499
|
10%
|
500-4,999
|
15%
|
5,000-9,999
|
16%
|
10,000 en adelante
|
18%
|
La empresa dispone, además de la
siguiente información: tiene una demanda de 1,000 piezas diarias y trabaja 200
días al año en promedio, con un costo de reponer existencias de $500.00 cada
vez que se fabrica un nuevo lote, el costo de almacenaje representa el 20%
anual del costo unitario. Los seguros y fianzas también son equivalentes a 20% anual del costo unitario. El costo de control de almacenes es de $5.00
pieza/año. El costo unitario es de $30.00 pieza y la tasa de producción es de
400,000 piezas anuales.
Proyecto 2. Reactivos,
S.A., ofrece descuentos de compra por volumen para adquirir el producto “X”. Si
la demanda anual es de 3,000 kg. El precio unitario es de $35.00. El costo de pedir
es de $600.00 cada vez que se requiere, más un costo de $200.00 de flete por la
entrega de cada pedido. Asimismo, el costo de almacenaje de un kilogramo en
inventario es de $10.00 año más $5.00 / kg por concepto de luz, y además el
costo de financiamiento de la inversión es de 30% anual, ¿qué tamaño de lote se
debe adquirir para tener el menor costo total incremental de manejo del
inventario al año? Los datos de los descuentos se relacionan en seguida:
Rango de escala
|
Descuentos
|
Costo unitario ($)
|
1-99 kg
|
5%
|
33.25
|
100-499 kg
|
9%
|
31.25
|
500-999 kg
|
11%
|
31.15
|
1000 o más
|
13%
|
30.45
|
Proyecto 3. Chupirul, fabricante de dulces y
caramelos quiere determinar cuál es el tamaño de lote que debe adquirir de su
proveedor. La compañía Azúcar, S.A. de C.V., que le ofrece la siguiente escala
de descuentos por volumen para sus demandas de azúcar:
Escala
|
Descuento
|
1-19
|
Precio de lista
|
50-99
|
10%
|
100-499
|
15%
|
500 o más ton
|
18%
|
Chupirul tiene un consumo mensual
de 88 toneladas, un precio de lista $500.00 la tonelada, un costo de capital de
5% anual, seguros y fianzas de 2% semestral. La empresa trabaja en promedio 22
días al mes y el costo de elaborar un pedido es de $200.00 cada vez. ¿Qué
tamaño de lote le resulta más conveniente?, ¿cuál será el inventario promedio
con el lote seleccionado?, ¿cuántos pedidos hará en un año?, ¿de cuánto será su
costo incremental por mantener el inventario.
Proyecto 4. Zucaritas,
fabricante de dulces y derivados, desea determinar qué le conviene más: comprar
o seguir produciendo la harina de maíz que utiliza en sus productos. Si le
compra a Sedesol, le ofrece la siguiente escala de precios por tonelada, para
la harina:
Escala
|
Descuento*
|
1-19
|
5%
|
20-49
|
9%
|
50-149
|
12%
|
150-449
|
14%
|
450 en adelante
|
15%
|
*Con respecto al costo variable
de producción que actualmente es de $500.00/tonelada
La empresa tiene un consumo de 40
toneladas mensuales y una tasa de producción de 100 toneladas mensuales. El
costo de preparación y ajuste de la maquinaria cada vez que produce es de
$100.00, el costo de mantener incluyendo
el costo de capital, almacenaje, seguros, fianzas es de 10% anual por tonelada,
el costo variable de producción es $500.00 /tonelada. Se trabajan 360 días al
año. Actualmente Zucaritas produce
lotes de 50 toneladas. Si decide comprar el costo de reposición de existencias sería de $200.00 por cada lote
requerido ¿Cuál es su recomendación para Zucaritas:
que le compre a Sedesol o que siga produciendo?
Proyecto 5. Logan, fabricante de cigarros, desea calcular qué
tamaño de lote debe comprar para el tabaco, si ABC, le ofrece los siguientes
descuentos sobre su precio actual de adquisición que es de $800.00:
Escala
|
Descuento
|
1-49
|
8&
|
50-99
|
12%
|
100 en adelante
|
16%
|
Su consumo diario es de 3 toneladas. Tienen un precio
unitario de $800.00 la tonelada. El costo de capital es de 6% anual, los
seguros y fianzas son de 3% semestral. La empresa trabaja 270 días al año. El
costo de elaborar un pedido es de $200.00 cada vez. El quedarse sin tabaco y surtirlo como
demanda diferida, le genera un costo de $60.00 la tonelada al año.
Proyecto 6. Botes, desea determinar a qué precio y en qué
cantidad debe adquirir el acero para sus botes, que actualmente le cuesta
$30.00 el kg, si su gerente de compras contactó a n nuevo proveedor en Celaya,
Guanajuato, que le ofrece atractivos descuentos para adquirir botes grandes, ya
que le representa un alto costo transportar el producto en pequeñas cantidades
hasta la ciudad de México. Los descuentos que le ofrece son los siguientes, con
respecto a su precio actual:
Escala
|
Descuento
|
1 a 99 kg
|
2%
|
100 a 499 kg
|
6%
|
500 a 999 kg
|
10%
|
1000 o más
|
15%
|
La demanda anual de acero es de
2,400 kg. El costo de reponer existencias es de $600.00 cada vez que se
requiere. El costo de mantener un kg en inventario, ya incluido todos los
costos, es de 20% anual. Con esta información:
- ¿Cuál sería la cantidad a comprar en cada lote y a qué precio;
- Si trabaja 360 días del año, ¿cuántos días le durará un lote?;
- ¿Cuántos lotes debe pedir al año?
- ¿Cuál será su inventario promedio?, y
- ¿Cuál es su costo total incremental?
Proyecto 7. Dulce Rico,
S.A., desea conocer qué cantidad debe producir de “glucosados”, si su jefe de
producción le indica que a medida que
se produzcan lotes más grandes puede obtener los siguientes
ahorros por volumen de producción con respecto a su costo variable que en la
actualidad es de $4.00 por unidad.
Escala
|
Descuento
|
1 a 99 ,999
unidades
|
2%
|
100,000 a 499,999
unidades
|
6%
|
500,000 a 2,999,999 unidades
|
10%
|
3,000, 000 en
adelante
|
15%
|
La empresa tiene una demanda de 8, 000,000 de unidades al año,
un costo de reponer existencias de $700.00 cada vez que se produce. Un costo de
almacenaje y capital de $0.05 por pieza al año incluidos todos sus costos. Las
corridas de producción son de 50,000 unidades por día. La empresa trabaja 250
días al año en promedio.
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