Administración de las operaciones 1. Sub tema 2.4 Pronósticos en el sector servicios: Análisis o proyección de tendencias.

¿Qué es la Tendencia?

La tendencia es la dirección o el rumbo que lleva un mercado en un periodo de tiempo estimado. 

Existen tres tipos de tendencias:

1. Tendencia a la baja: es cuando un mercado está en claro declive. En este caso, debemos huir de él.
2. Tendencia estable: cuando un mercado es estable se puede invertir en él, pero teniendo en cuenta que seguramente no crezca a corto o medio plazo.
3. Tendencia al alza: ésta es la situación de un mercado que más nos puede favorecer. Debido a ciertos factores, un mercado está evolucionando al alza, e invertir en él en ese momento puede resultar altamente rentable.

¿Qué es la Estacionalidad?

La estacionalidad es el periodo de tiempo en el que un mercado es más fuerte o está más presente. En algunos casos, ciertos mercados, solo están presentes en algunos periodos del tiempo. 

Un ejemplo de un mercado estacional podría ser perfectamente la venta de ramos de rosas, en el cual se incrementa las ventas exponencialmente el día de san Valentín.

Ya entendemos perfectamente cuáles son los conceptos de “tendencia” y “estacionalidad”, ahora toca aprender cómo realizar dichos análisis. 

Analizando las tendencias

Antes de emprender cualquier negocio es necesario estudiar el mercado, para poderverificar si nos resultará rentable o no. Una parte muy importante de ese estudio es el análisis de la tendencia de dicho mercado. 

Es de crucial importancia realizar un análisis de tendencias para tener conocimiento sobre la evolución del mercado, antes de invertir tiempo y/o recursos.

Análisis o proyección de tendencia. El objetivo del análisis de tendencias es ajustar una línea de tendencia

(Curva) a una ecuación matemática y después se proyecta al futuro por medio de esta ecuación.

Un enfoque matemático para el análisis de tendencia lineal. Identifica la ecuación de una línea recta llamada componente lineal de tendencia de la forma Y´ = a + b x, en donde Y ´ es el valor pronosticado, a es la ordenada en el origen (intercepción de la recta con el eje vertical) , b es la pendiente de la línea y x es el período para el que se prepara el pronóstico.

Los valores de a y de b se calculan con el método de mínimos cuadrados. La aplicación de éste criterio da como resultado una línea recta que minimiza el cuadrado de las distancias verticales de cada observación a la línea. Los valores para a y b que minimizan la suma de los cuadrados de todas las distancias verticales definen la ecuación que mejor se ajusta a los datos.

Los valores de a y b se calculan mediante las siguientes expresiones:

N representa el número de datos reales recopilados

Esta técnica es aplicable cuando los datos históricos del pasado presentan variaciones irregulares y tienen una tendencia a crecer o a decrecer a través del tiempo.

EJEMPLO. La siguiente tabla representa los datos de la serie de tiempo para las ventas de automóviles de la agencia ford de Xalapa, Ver. determinado en los últimos 10 años (2006- 2015). Determine:

a).- La expresión matemática para la componente lineal de tendencia para la venta de automóviles

b).- el pronóstico de ventas de automóviles para el año 2016 y para el año 2020.

AÑOS	PERIODO X	VENTAS DE AUTOMÓVILES Y	XY	X²
2006	1	600	600	1
2007	2	500	1000	4
2008	3	530	1590	9
2009	4	640	2560	16
2010	5	450	2250	25
2011	6	750	4500	36
2012	7	800	5600	49
2013	8	900	7200	64
2014	9	950	8550	81
2015	10	1000	10000	100
SUMAS	55	7120	43850	385

Solución.

a).- Vamos a proceder a calcular la expresión lineal de tendencia para ello debemos de calcular primero los valores de a y de b con las siguientes expresiones: en este caso N = 10 porque son 10 datos reales recopilados.

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresión: Y´ = a + b x

Tendremos la expresión lineal de tendencia para la venta de automóviles de este problema.

Y´ = 399.38 + 56.84 x

Con esta ecuación podemos calcular el pronóstico de automóviles para cualquier período o año, con solo cambiar el valor de x en el año o período que se quiera.

b).- El pronóstico de ventas automóviles para el año 2016 se calcula sustituyendo el valor de x = 11 en la expresión:

Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 (11) = 399.38 + 625.24 = 1024.62 automóviles

El pronóstico de ventas automóviles para el año 2020, se obtiene sustituyendo en la expresión anterior X = 15

Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 (15) = 399.38 + 852.60 = 1251.98 automóviles

La pendiente b = 56.84 significa que en los últimos 10 años, la empresa ha experimentado un crecimiento promedio en las ventas de alrededor de 56.84 unidades por año.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO:

1.- Se muestran enseguida los datos de inscripciones en una universidad en los últimos 6 años:

AÑO	INSCRIPCIONES
1 2 3 4 5 6	20,500 20,200 19,500 19,000 19,100 18,800

Desarrolle la ecuación de la expresión de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores y calcule el pronóstico de las inscripciones para el octavo año.

2.- Se muestra enseguida los datos correspondientes al índice de precios al consumidor de bienes y servicios en el transcurso de un período de 9 años:

AÑOS	AÑOS INDICE DE PRECIOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9	66.90 74.80 81.20 85.00 89.20 94.60 97.80 101.90 106.90

Desarrolle la ecuación de la expresión de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores y calcule el pronóstico de los índices de precios al consumidor para los años 10 y 11

3.- Las cifras promedio de asistencia a juegos de fútbol en el estadio de una Universidad importante, han seguido el siguiente patrón en los últimos 7 años:

AÑOS	ASISTENCIA
1 2 3 4 5 6	28,000 30,000 31,500 30,400 30,500 32,200

Desarrolle la ecuación de la expresión de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores y calcule el pronóstico de la asistencia al estadio de futbol para los años 10 y 11