domingo, 6 de septiembre de 2015

ADMINISTRACIÓN DE LAS OPERACIONES I. Series de tiempo. Promedio Móvil Simple (PMS)


Series de tiempo
Todos los pronósticos de serie de tiempo parten, básicamente, de un supuesto común: que la demanda pasada sigue cierto patrón, y que si este patrón puede ser analizado podrá utilizarse para desarrollar proyecciones para la demanda futura, suponiendo que el patrón continúa aproximadamente de la misma forma.
Casi todos los modelos de pronósticos de serie de tiempo intentan capturar de manera matemática los patrones subyacentes de la demanda pasada.

Promedios móviles simples (PMS)
Como su nombre lo indica, nada más que el promedio matemático de los últimos periodos recientes de la demanda real. La ecuación general para obtenerlos tiene la siguiente forma:


Ejemplo:




Los promedios móviles simples por lo general no deben utilizarse para pronosticar la demanda, cuando la información claramente sigue algún tipo de tendencia o patrón cíclico regular.
El término móvil indica que conforme se tiene disponible una nueva observación de la serie de tiempo, se reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio. Como resultado, el promedio cambiará; es decir, se moverá, al ir quedando disponibles nuevas observaciones.
Un promedio móvil simple resultará siempre menor que los datos en aumento y mayor que los datos en disminución. Por lo tanto, si aparecen amplias elevaciones o caídas, los promedios móviles simples no se desempeñarán bien. Se ajustan mejor a datos con pequeños variaciones, dando alguna estabilidad frente a perturbaciones aleatorias.

Método  para resolver:

1. Realizar un diagrama de dispersión, para observar que no existan grandes tendencias.

2. Realice cálculos para el pronóstico de por lo menos dos móviles (n=2, n=3 n=4, etc.).

3. Determine los errores cuadráticos. A la demanda real réstele el pronóstico que corresponda al mismo año y, el resultado elévelo al cuadrado.
4. Realice una suma de los errores cuadráticos (Σ EC) correspondientes a cada móvil.
5. Calcule el error cuadrático medio (ECM). Es la suma de los errores cuadráticos divididos entre el total de los errores cuadráticos.
6. Determine la raíz del error cuadrático medio (RECM). Es la raíz del ECM.
7. Elija el pronóstico que tenga la RECM más pequeña; dado a que es la menor variación que se presenta en los pronósticos. Para nuestro ejemplo: la RECM más pequeña es uno; por lo que el pronóstico más adecuado es el del móvil 4, es decir el pronóstico es de 83 envíos.
8. Grafique nuevamente, ahora incluyendo la línea de tendencia (media móvil).


ACTIVIDAD. Elabore los siguientes proyectos:

Proyecto 1.Con base en la información  del  cuadro 1, que corresponde a la venta o demanda mensual de sillas en un cierto año, por parte de la empresa  ERGO, SA DE CV , aplicaremos la técnica de promedios móviles (para N=3, N=4y N=5) a fin de obtener el pronóstico correspondiente hasta el  doceavo periodo, es decir, para el mes de diciembre. Aplique los ocho pasos del método PMS (Determine el gráfico de dispersión,  los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio y elabore gráfica de tendencia de la media móvil) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos.  

Cuadro  1
Mes
Periodo (t)
Demanda (Xt)
Enero
1
147
Febrero
2
157
Marzo
3
166
Abril
4
143
Mayo
5
141
Junio
6
179
Julio
7
146
Agosto
8
145
Septiembre
9
167
Octubre
10
185
Noviembre
11
169
Diciembre
12
¿?


Proyecto 2. En el cuadro 2 se reporta la evolución de la mano de obra empleada por la industria maquiladora mexicana, a nivel nacional, durante el periodo 1993-2012. Se trata de determinar la forma de la curva  y pronosticar el nivel de empleo en esta industria para el año 2013.

Cuadro  2
Año
Miles de empleos
1992
120
1993
131
1994
127
1995
151
1996
160
1997
165
1998
140
1999
145
2000
138
2001
148
2002
162
2003
156
2004
142
2005
165
2006
166
  2007   
                        170
2008
185
2009
190
2010
188
2011
178
2012
195
2013
¿?

 Aplique la técnica de promedios móviles (para N=3, N=4 y N=5). Desarrolle los ocho pasos del método PMS (Determine el gráfico de dispersión,  los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio y elabore gráfica de tendencia de la media móvil) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos.


Proyecto 3. Basándose en los siguientes datos históricos de una empresa comercializadora de aparatos electrónicos:

Mes
Demanda real de TV en Xalapa (2014)
1
62
2
65
3
67
4
64
5
60
6
64
7
61
8
63
9
66
10
64
11
61
12
59

Desarrolle los ocho pasos del método PMS (Determine el gráfico de dispersión,  los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio y elabore gráfica de tendencia de la media móvil) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos.
Calcule un pronóstico de promedio móvil simple a 3 y 4  meses para los periodos 5 a 12 del 2015.




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