Optimización de redes de actividades (unidad 3). Matriz de elasticidad (3.1) de Administración de Proyectos

Para poder tomar decisiones efectivas y rápidas durante la ejecución del proyecto es necesario tener a la mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de trabajo de cada una de las actividades, o sea la elasticidad de las mismas.

Examinaremos primero el procedimiento para calcular las holguras que nos proporciona la posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros trabajos.

Se llama holgura a la libertad que tiene una actividad para alargar su tiempo de ejecución sin  perjudicar otras actividades o el proyecto total. Se distinguen tres clases de holguras: a) holgura total; no afecta la terminación del proyecto; b) holgura libre; no modifica la terminación del proceso; y c) holgura independiente; no afecta la terminación de actividades anteriores ni la iniciación de actividades posteriores.

La holgura total es de importancia para el director del proyecto, quien tiene la responsabilidad de terminarlo a tiempo; la holgura libre le interesa al jefe de ejecución de un proceso con motivo de su responsabilidad sobre el mismo; y la holgura independiente es una información  que le es de utilidad a la persona que coordinará los trabajos del proyecto.

Para calcular las holguras se procede a medir la red aprobada en el sentido de avance, como primera lectura y después en sentido contrario como última lectura. La primera lectura se indicará en cada evento dentro de un círculo y la última lectura se indicará también en cada evento  dentro de un cuadro como se muestra en la siguiente figura:

Se comienza con el tiempo cero que se indica sobre el evento inicial y se va agregando la duración estándar de cada actividad, acumulándose con cada evento. Cuando dos o más actividades convergen en un evento se tomará  la duración mayor  para hacer la indicación del evento. Por ejemplo,  en las actividades 4 y 21 con duración de dos y seis días respectivamente, se anotará la duración mayor de seis, que sumada al tiempo cuatro anterior dará un tiempo de diez en el evento  referido. Observe  estas mismas indicaciones en los eventos que se encuentran en los días 15, 19 y 21.

A continuación se inicia la última lectura en el evento final, anotando la misma cantidad de 21 dentro de un cuadro.  Después se va restando la duración de cada actividad e indicando la diferencia en el evento siguiente. De esta manera, del tiempo 21 se restan dos días de la actividad 7 y se anota en el evento i la cantidad 19 dentro de un cuadrado; de este tiempo se restan cuatro días de la actividad 6 y se anota en un evento inicial la diferencia de 15 y así sucesivamente hasta terminar con el evento cero  en que debe aparecer tiempo cero.

Cuando dos o más actividades convergen en un evento debe anotarse en éste la lectura menor de ellas.

Podemos apreciar en la  red que en cada actividad se encuentran cuatro lecturas: la primera y la última del evento i y la primera y la última del evento j .

Pi significa lo más temprano que en que puede iniciarse la actividad.

Ui significa lo más tarde en que puede iniciarse.

Pj significa lo más temprano en que puede terminarse.

Uj significa lo más tarde en que puede terminarse.

La diferencia entre la fecha más temprana iniciación y más tardía de terminación produce el intervalo de tiempo disponible de mayor duración y está en función del conteo del proyecto (fig. 7.5)

La diferencia entre la fecha más temprana de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo disponible en función del proceso (fig. 7.6)

La diferencia entre la fecha más tardía de iniciación y la más temprana de terminación indica el intervalo de tiempo más reducido posible y está en función de las actividades anteriores y posteriores.

y al restar el tiempo t de este intervalo se obtienen la holgura independiente:

Las lecturas de los eventos y los resultados de la aplicación de las fórmulas de las holguras se pasan a la matriz de información (tabla 7.1).

Tabla  7.1

En la columna 6 se cambió el tiempo de estándar t  por el tiempo e de ejecución programado.

El porcentaje de expansión (columna 15) se calcula dividiendo el número de días de holgura total entre el tiempo estándar  de cada actividad.

La clase de actividad (columna 16) se gradúa tomando el porcentaje anterior  de menor a mayor, siendo las de porcentaje cero de clase  crítica las que requieren mayor atención y control.

Los días que pueden comprimirse las actividades (columna 19)  se obtienen restando el tiempo óptimo del tiempo estándar.

El porcentaje de compresión (columna 20) es igual a los días comprimidos divididos entre el tiempo estándar de cada actividad.

La desviación estándar (columna 21) que representa la probabilidad de retraso o adelanto en promedio, es igual al tiempo pésimo menos el tiempo óptimo dividido entre 6.

Por definición representa el 68% de seguridad. Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones  estándar y si se desea  una seguridad de 99%  en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar.

de esta manera, se observa que la actividad 5 tiene un tiempo estándar de seis días y una desviación estándar  de un día. Esto significa que se podrá ejecutar entre cinco y siete días con el 68% de seguridad; entre cuatro  y ocho días  con 95% de seguridad; y entre tres y nueve días con el 99% de seguridad. Mientras mayor sea el intervalo que se mencione para la ejecución, mayor será la seguridad de acertar.

La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones estándar del camino crítico:

ACTIVIDAD de reforzamiento. Calcular las holguras y la probabilidad de retraso de los siguientes proyectos a tiempo estándar.

MATRIZ DE INFORMACIÓN
PROYECTO 1		Tiempos				Costos
Actividad	Secuencia	o	M	p	t	$N	$L	m
0	1,2,3,4	-	-	-		-	-
1	5,10	1	4	7		700	1000
2	13	1	1	1		900	900
3	6	1	2	3		1500	2000
4	7	1	1	1		300	300
5	-	2	2	2		800	800
6	10	2	4	6		700	1000
7	8,9	1	3	5		400	1000
8	11	1	2	3		600	900
9	12	2	4	6		1500	2000
10	11	1	1	1		600	600
11	12	1	1	1		900	900
12	-	1	1	1		300	300
13	6	2	2	2		600	600
$F= 300 al día
MATRIZ DE INFORMACIÓN
PROYECTO 2		Tiempos				Costos
Actividad	Secuencia	o	M	p	t	$N	$L	m
0	1	-	-	-		-	-
1	2,3,4	1	1	5		700	900
2	5	2	3	4		300	700
3	7	1	3	10		1200	1800
4	7,8	2	2	2		700	700
5	6	2	3	4		1300	1600
6	9	2	2	2		400	400
7	9	2	5	8		3000	3900
8	10,12	5	8	11		5000	6200
9	-	3	4	9		2100	2900
10	11	1	1	1		300	300
11	-	2	2	2		400	400
12	-	1	2	3		800	1000
$F= 1300 al día
MATRIZ DE INFORMACIÓN
PROYECTO 3		Tiempos				Costos
Actividad	Secuencia	o	M	p	t	$N	$L	m
0	1,2,3	-	-	-		-	-
1	5,6	1	2	3		600	800
2	4	1	3	5		300	800
3	10	2	3	10		800	1200
4	8	2	1	2		100	100
5	10	2	3	4		700	800
6	7	1	2	3		600	800
7	9	3	3	8		400	700
8	11	2	4	6		500	900
9	11	2	3	4		700	800
10	9,12	1	2	3		200	300
11	-	1	1	1		100	100
12	-	1	3	5		500	900
$F= 200 al día
MATRIZ DE INFORMACIÓN
PROYECTO 4		Tiempos				Costos
Actividad	Secuencia	o	M	p	t	$N	$L	m
0	1,3,8,9,11	-	-	-		-	-
1	2	1	2	3		300	700
2	13,15	1	2	5		800	1000
3	4	2	3	4		1000	1300
4	15	2	3	4		600	750
5	6	2	5	12		900	1000
6	21	3	5	7		500	900
7	16,18	1	1	1		200	200
8	10	1	2	3		100	100
9	12	4	6	8		400	550
10	16,18	1	1	1		700	1000
11	5,7	3	6	12		300	300
12	20	1	2	3		700	1100
13	14	2	2	2		1000	1600
14	21	1	3	5		800	800
15	21	1	1	1		200	700
16	17	2	3	4		400	400
17	-	2	2	2		900	1000
18	19	1	1	1		300	300
19	20	1	2	3		600	600
20	-	1	2	6		500	700
21	-	1	2	6		800	1000
$F=500 al día
MATRIZ DE INFORMACIÓN
PROYECTO 5		Tiempos				Costos
Actividad	Secuencia	o	M	p	t	$N	$L	m
0	1,3	-	-	-		-	-
1	2	1	2	3		600	1000
2	6	1	1	5		300	600
3	4,5	2	3	4		800	1000
4	6	1	3	5		200	700
5	7,8	3	4	9		300	900
6	9	2	4	6		500	700
7	9	1	4	7		300	900
8	-	2	6	10		300	1100
9	-	2	3	4		100	400
$F=400 al día