Promedios móviles ponderados (PMP)

El promedio móvil ponderado es un método utilizado en el análisis de series de tiempo para suavizar las fluctuaciones a corto plazo y resaltar las tendencias o ciclos a largo plazo. A diferencia del promedio móvil simple, el promedio móvil ponderado asigna diferentes ponderaciones a los datos en diferentes posiciones en la serie de tiempo. Esto permite que los datos más recientes tengan un mayor impacto en el promedio, mientras que los datos más antiguos tienen un impacto menor.

En el promedio móvil ponderado, cada punto de datos se multiplica por un peso predeterminado y luego se suman los valores resultantes. Los pesos se asignan de acuerdo con la importancia relativa de cada punto de datos en la serie de tiempo. Por ejemplo, se puede asignar un peso mayor a los datos más recientes y un peso menor a los datos más antiguos.

Este método es útil cuando se desea eliminar el impacto de elementos irregulares históricos y enfocarse en períodos de demanda reciente. Al asignar diferentes ponderaciones, el promedio móvil ponderado puede proporcionar una estimación más precisa de la tendencia subyacente en una serie de tiempo.

En resumen, el promedio móvil ponderado es una técnica que suaviza las fluctuaciones a corto plazo y resalta las tendencias a largo plazo en una serie de tiempo. Al asignar diferentes ponderaciones a los datos, este método puede proporcionar una estimación más precisa de la tendencia subyacente. Es decir, Son básicamente lo mismo que los promedios móviles simples, aunque con una excepción importante. Con los promedios móviles ponderados el peso asignado a cada punto de demanda pasado que se utilice en el cálculo puede variar. De esta forma es posible asignar mayor influencia a ciertos puntos de información, por lo general al punto de demanda más reciente. Por lo que el criterio que supone que los datos más recientes contienen mayor información y por lo tanto, son más importantes que los datos más antiguos, puede ponerse en práctica con un promedio móvil ponderado.

La ecuación básica para calcular promedios móviles ponderados es el siguiente (la w viene de weight, peso):

Ejemplo. Considere los siguientes datos históricos de una empresa de servicios de envíos:

Período	Demanda
2003	80
2004	82
2005	84
2006	83
2007	83
2008	84
2009	85
2010	84
2011	82
2012	83
2013	84
2014	83
2015	-

Aplique la técnica de promedios móviles ponderados (para N=3 y N=4). Desarrolle los nueve pasos del método PMP (Determine el gráfico de dispersión,  los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio y elabore gráfica de tendencia de la media móvil) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos.

Método de solución:

1. Realizar un diagrama de dispersión.

2. Determine las ponderaciones.

Para un móvil de tres años. Según nuestros datos, para el año 2006, los datos más recientes contienen mayor información.

Período	Demanda
2003	80
2004	82
2005	84
2006

Es decir, el 84 tendría mayor información por ser más reciente por lo que a este se le asignaría el 3 (dato asignado por el móvil de 3 años), al 82 se le asigna el número 2 y al 80 se le asigna el número uno. Es decir se le asigna el peso según el criterio de la mejor información dada. Recuerde que las ponderaciones deben sumar uno, por lo que nosotros tendremos que dividir este número asignado entre el total de la suma de estos (3+2+1=6). Por lo que:

 3. Realice cálculos para el pronóstico de por lo menos dos móviles (n=2, n=3 n=4, etc.).

Para calcular la media móvil ponderada de tres observaciones se requiere, hacer uso de la ecuación y utilizar las ponderaciones asignadas, como se muestra a continuación:  

Este es el primer número en la columna media móvil de tres años. Este número suavizado (82,670), es la previsión para el periodo 2006. Realice esta secuencia hasta llegar al año a pronosticar (en este caso el valor final de la columna media móvil ponderado de tres años (83,330) es la proyección para el año 2015).

4. Determine los errores cuadráticos. A la demanda real réstele el pronóstico que corresponda al mismo año y, el resultado elévelo al cuadrado.

5. Realice una suma de los errores cuadráticos (Σ EC) correspondientes a cada móvil.

6. Calcule el error cuadrático medio (ECM). Es la suma de los errores cuadráticos divididos entre el total de los errores cuadráticos.

7. Determine la raíz del error cuadrático medio (RECM). Es la raíz del ECM.

8. Elija el pronóstico que tenga la RECM más pequeña; dado a que es la menor variación que se presenta en los pronósticos. Para nuestro ejemplo: la RECM más pequeña es 1,060; por lo que el pronóstico más adecuado es el del móvil 3, es decir el pronóstico es de 83,330 envíos.

9. Grafique nuevamente, ahora incluyendo la línea de tendencia ponderada (media móvil).

 

Actividad de reforzamiento:

PROYECTO 1. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule el siguiente pronóstico. Calcule el móvil para 3, 4 y  5 meses. Aplique los nueve pasos del método PMP (Determine los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos obtenidos para continuar con el proceso de planeación.

Mes	Demanda real
1	72
2	65
3	70
4	73
5	71
6	72
7	76
8	75
9	76
10	75
11	77
12	79

Proyecto 2. “El Hacendado”   vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docenas de donas en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para  el día siguiente; por ejemplo, la producción de donas del domingo  es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas del martes, etc. La panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe satisfacer la demanda del sábado y domingo.

	Hace 4 semanas	Hace 3 semanas	Hace 2 semanas	Semana pasada
Lunes	2200	2400	2300	2400
Martes	2000	2100	2200	2200
Miércoles	2300	2400	2300	2500
Jueves	1800	1900	1800	2000
Viernes	1900	1800	2100	2000
Sábado
Domingo	2800	2700	3000	2900

Haga un pronóstico para esta semana según este esquema: 

a)      Diario, con un promedio móvil ponderado de tres semanas.

b)      Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 para las últimas cuatro semanas.

Proyecto 3. Con la siguiente información de una empresa comercializadora de sistemas de refrigeración:

Años	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
Ventas	130	145	140	133	142	137	132	139	144	131	139	135

Prepararé un pronóstico usando un  móvil para 3, 4 y  5 años. Aplique los nueve pasos del método PMP (Determine los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos obtenidos para continuar con el proceso de planeación.

Proyecto 4. En un área de Veracruz  se registraron las llamadas que se reciben cada día solicitando reparaciones de máquinas dispensadoras de golosinas  como se muestra:

Mes	Llamadas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	132 160 138 120 145 175 150 113 128

Prepararé un pronóstico usando un  móvil para 3 y  4 meses. Aplique los nueve pasos del método PMP (Determine los errores cuadráticos, la suma de errores cuadráticos, error cuadrático medio, raíz del error cuadrático medio) Analice los indicadores y determine cuál es la mejor serie de pronósticos obtenidos para continuar con el proceso de planeación.